题目内容

如图所示为示波管的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零．电子枪的加速电压为U0，紧挨着是偏转电极YY′和XX′，设偏转电极的极板长均为l1？，板间距离均为d，偏转电极XX′的右端到荧光屏的距离为l2．电子电量为e，质量为m（不计偏转电极YY′和XX′二者之间的间距）、在YY′、XX′偏转电极上不加电压时，电子恰能打在荧光屏上坐标的原点．
求：（1）若只在YY′偏转电极上加电压UYY'=U1（U1＞0），则电子到达荧光屏上的速度多大？
（2）在第（1）问中，若再在XX′偏转电板上加上U XX′=U2（U2＞0），试在荧光屏上标出亮点的大致位置，并求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值．
分析：（1）电子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v0在偏转电场中做累平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度，从而求出侧向分速度，从而可求得到达荧光屏的速度；
（2）分别求出粒子在两偏转电场中沿x和y方向的侧向位移，可得粒子的坐标值．
解答：解：（1）经加速电压后电子的速度为v0
则有ev0=
1
2
m
v
2
0
  （1）
电子经过YY′偏转电极的时间为t1，侧向分速度为v1，则有t1=
L1
v0
（2）
 v1=
ev1
md
t1       （3）
电子打到荧光屏上的速度等于离开YY′偏转电极时的速度，
由（1）（2）（3）可得
v=
v
2
0
+
v
2
1
=
2ev0
m
+
e
v
2
1
L
2
2
2md2v0
         （4）
（2）电子在YY′偏转电极中的侧向位移为y1=
1
2
ev1
md
t
2
1
     （5）
离开YY′偏转电极后的运动时间为v1、侧向位移为y2则有
t2=
l1+l2
v0
          （6）
y2=v1t2            （7）
电子在y方向的位移为y=y1+y2=
U1l1
4dU0
(3l1+2l2)     （8）
同理：电子在XX′偏转电极中的侧向位移为x1=
1
2
eU2
md
t
2
1
  （9）
离开XX′后运动时间为t3，侧向位移为x2，则有t3=
l2
v0
      （10）
 x2=
eU2
md
t1t3    （11）
电子在x方向的位移为x=x1+x2=
U2l1
4dU0
(l1+2l2)    （12）
光点在荧光屏上的坐标（
U2l1
4dU0
(l1+2l2)，
U1l1
4dU0
(3l1+2l2) ）
答：（1）若只在YY′偏转电极上加电压UYY'=U1（U1＞0），则电子到达荧光屏上的速度为
2ev0
m
+
e
v
2
1
L
2
2
2md2v0

（2）该点在荧光屏上坐标系中的坐标值为（
U2l1
4dU0
(l1+2l2)，
U1l1
4dU0
(3l1+2l2)）．
点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．
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