题目内容

4．如图，一质量m=0.5kg的小球（可视为质点）从某高处A以初速度v0=4m/s水平抛出，运动一段水平位移后，恰沿圆弧轨道切线进入一个竖直圆弧轨道，切点为B，圆弧半径R=0.5m，小球进入圆弧轨道后做圆周运动，OB与竖直方向夹角37°，已知小球运动到最低点C的速度为8m/s．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8（最后答案可以用根号表示）
求：（1）最低点C处，小球对轨道压力大小？
（2）A点的竖直高度h大小？
（3）若小球恰能通过最高点D平抛出去，则当它运动至B点等高时的速度vt是多大？

分析 （1）在最低点C处，小球受到重力和轨道的支持力，由二力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求轨道的支持力，再得到小球对轨道的压力．
（2）小球经过B点的速度沿轨道切线方向，将速度分解，求出B点的竖直分速度，再由运动学公式求解h．
（3）小球在D点受重力提供向心力，求出D点的速度，再由平抛运动的规律求速度vt．

解答 解：（1）小球在C点受重力和支持力，由牛顿第二定律得
  N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 N=69N
由牛顿第三定律得：小球对轨道压力 N′=69N
（2）如B点速度分解图 vy=v0tan37°=3m/s  
所以  h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$+R（1-cos37°）                            
解得 h=0.55m   
（3）小球在D点受重力提供向心力，则
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
得 vD=$\sqrt{5}$m/s
平抛至B点等高时下降高度 h′=R+Rcos37°=0.9m
竖直分速度 ${v}_{y}^{′}$=$\sqrt{2gh′}$
解得此时速度 vt=$\sqrt{{v}_{D}^{2}+{v}_{y}^{′2}}$=$\sqrt{5+18}$=$\sqrt{23}$m/s
答：
（1）最低点C处，小球对轨道压力大小是69N．
（2）A点的竖直高度h大小是0.55m．
（3）若小球恰能通过最高点D平抛出去，则当它运动至B点等高时的速度vt是$\sqrt{23}$m/s．

点评 本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，关键要把握D点的临界条件：重力等于向心力．

练习册系列答案
相关题目
20．某物体沿直线运动，其v-t图象如图所示，根据图解答下列问题：
（1）第1s内和第6s内速度的方向关系如何？
（2）第1s内和第6s内加速度方向相关系如何？
（3）第6s内和第2s内的加速度的大小分别是多少？
15．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻的速率为nv，则在t2时刻的动能是t1时刻的（　　）
A．n倍B．n2倍C．$\frac{n}{2}$倍D．$\frac{{n}^{2}}{4}$倍
12．如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2 的关系应满足（　　）
A．v1=v2B．v1=$\frac{H}{s}$v2C．v1=$\sqrt{\frac{H}{s}}{v_2}$D．v1=$\frac{s}{H}{v_2}$
19．下列关于力的说法正确的是（　　）
A．一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体
B．重力的方向一定垂直于接触面向下
C．两相互接触的物体一定存在摩擦力
D．弹力有时是动力，有时是阻力，而摩擦力总是阻力
9．开普勒第一定律的内容是所有行星均绕太阳做椭圆运动，且太阳处于椭圆的一个焦点上．
16．研究平抛运动实验中，某同学描出了平抛运动的轨迹，他为了求出平抛运动的初速度，需要测量有效点的离抛出点的水平位移x、竖直位移y（并用符号表示出来）．然后根据测得的物理量推导出平抛运动初速度的表达式（用符号表示）V0=$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$．
13．一台电动机的线圈电阻为2Ω，接在220V电源上正常工作时，通过电动机的电流为10A．求：
（1）这台电动机消耗的电功率．
（2）电动机线圈消耗的热功率和电动机的输出功率．
（3）电动机的效率．
14．某质点由A经B到C做匀加速直线运动，前2s和后2s位移分别为AB=8m和BC=12m．该质点的加速度及经B点的瞬时速度分别是（　　）
A．1m/s2、5m/sB．2m/s2、5m/sC．1m/s2、10m/sD．2m/s2、10m/s

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网