Question

船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：
（1）船能否垂直达到对岸；
（2）船需要多少时间才能达到对岸；
（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？
（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度θ，求sinθ．

Answer 1

分析：将小船渡河的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分运动，在两个方向上都做匀速直线运动，因此不能垂直到达对岸，再根据分运动和合运动具有等时性求出渡河的时间，结合两方向的位移公式，由矢量合成法则，即可求解登陆的地点离船出发点的距离；最后船要垂直达到对岸，根据平行四边形定则，依据三角函数，即可求解sinθ．

解答：解：（1）船以5m/s垂直河岸的速度渡河，因存在水流的速度，则是船不能垂直达到对岸；
（2）因船以5m/s垂直河岸的速度渡河，根据 v=

d

vc

=

100

5

s=20s，则有渡河时间为20s；
（3）在渡河时间内，船沿着水流方向的位移为s=v_st=3×20m=60m；所以船登陆的地点离船出发点的距离是x=

d2+s2

=

1002+602

m=20

34

m；
（4）若此船要垂直达到对岸，则合速度必须垂直河岸，根据速度的合成，则有：sinθ=

v合

vc

=

52-32

5

=

4

5

；
答：（1）船不能垂直达到对岸；
（2）船需要20s时间才能达到对岸；
（3）船登陆的地点离船出发点的距离是20

34

m；
（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度θ，sinθ=

4

5

．

点评：考查运动的合成与分解，掌握力的平行四边形定则，与三角函数的运用，注意几何关系的构建．