Question

甲、乙两辆汽车在一条平直的平行双行道上同向行驶，当t =0时，乙车在甲车前面24m处。它们的运动规律分别为X_甲=10t，X_乙=t²。

（1）甲、乙分别做什么运动？

（2）甲、乙两辆汽车能否有两次相遇？如果能，求出两次相遇的时刻和两次相遇处相距多远？如果不能，求出什么时刻两车距离有最大值？是多少？

Answer 1

（1）甲做速度为v_甲=10m/s的匀速直线运动；

    乙做初速度为零，加速度为a=2m/s²的匀加速直线运动。

（2）甲、乙两辆汽车能有两次相遇。

    当甲的速度，得：

    乙车通过的位移：

   

    由于s₀+s_乙=(24+25)m=49m<50m，故在达到共同速度前，两车已相遇一次。之后甲车在前，乙车在后。再经过一段时间,乙车速度大于甲车速度，再相遇一次。故能有两次相遇。

    设从开始运动到甲、乙两车相遇所用时间为，则：

                                          ①

                                                      ②

    由几何关系，得：              ③

    结合①―③式，有：

    解得：

    两次相遇处相距：