题目内容
（2011?南昌模拟）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）
分析：（1）汽车在水平路面上拐弯，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出弯道的最小半径．
（2）汽车能够安全通过圆弧拱桥时临界状态是支持力为零，仅靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出圆弧拱桥的最小半径．
（2）汽车能够安全通过圆弧拱桥时临界状态是支持力为零，仅靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出圆弧拱桥的最小半径．
解答：解：（1）静摩擦力提供向心力108km/h=30m/s
f=μN=μmg=m
R=
=
m=150m
故最小半径为150m
（2）当仅由重力提供向心力时
mg=m
?R/=
=
m=90m
故这个圆弧拱桥的半径至少是90m．
f=μN=μmg=m
| v2 |
| R |
R=
| v2 |
| μg |
| 302 |
| 0.6×10 |
故最小半径为150m
（2）当仅由重力提供向心力时
mg=m
| v2 |
| R/ |
| v2 |
| g |
| 302 |
| 10 |
故这个圆弧拱桥的半径至少是90m．
点评：解决本题的关键知道汽车在水平路面上拐弯靠静摩擦力提供向心力，在拱桥的顶端，靠重力和支持力的合力提供向心力，当支持力为零时，仅靠重力提供向心力．
练习册系列答案
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