题目内容
如图所示的直角坐标系中，在y≥0的区域有一垂直于xOy平面的匀强磁场，在第四象限内有一平行于x轴方向的匀强电场．现使一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子，从坐标原点O由速度v0沿y轴正方向射入匀强磁场，带电粒子从P（x，0）点射出磁场又从y轴上的Q点射出匀强电场，射出电场时粒子速度跟y轴夹角为120°．（不计粒子重力）求：（1）带电粒子从O点射入磁场，到达P（x，0）点所经历的时间；
（2）匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度大小的比值．
分析：（1）先分析带电粒子的运动情况：带电粒子从原点射入匀强磁场做匀速圆周运动，由左手定则判断出磁场方向．粒子转过半周后进入电场做类平抛运动．磁场中圆周运动的直径等于x，由圆周运动公式t=
即可求出时间．
（2）根据磁场中圆周运动半径公式R=
可求出磁感应强度B．在电场中，将速度分解，运用牛顿第二定律和速度公式结合可求出电场强度，即可求出场强和磁感应强度大小的比值．
| s |
| v |
（2）根据磁场中圆周运动半径公式R=
| mv |
| qB |
解答：解：（1）从O→P粒子做匀速园圆运动：时间设为t，半径为R
2R=x
R=
B=
又因为T=
t=
代入B得t═
（2）P→Q类平抛运动，在Q点速度关系，Vy=v0
vx=vy?tan60°
vx=
t
得t=
x=
t2=
得E=
所以
=
=
v0
答：（1）带电粒子从O点射入磁场，到达P（x，0）点经历的时间
．
（2）匀强电场的场强和匀强磁场磁感应强度大小的比值为
v0．
2R=x
R=
| mv0 |
| qB |
B=
| 2mv0 |
| xq |
又因为T=
| 2πm |
| qB |
t=
| T |
| 2 |
代入B得t═
| πc |
| 2v0 |
（2）P→Q类平抛运动，在Q点速度关系，Vy=v0
vx=vy?tan60°
vx=
| qE |
| m |
得t=
| ||
| qE |
x=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
| 3mv02 |
| 2qE |
得E=
| 3mv02 |
| 2qx |
所以
| E |
| B |
| ||
|
| 3 |
| 4 |
答：（1）带电粒子从O点射入磁场，到达P（x，0）点经历的时间
| πx |
| 2v0 |
（2）匀强电场的场强和匀强磁场磁感应强度大小的比值为
| 3 |
| 4 |
点评：本题是带电粒子在复合场中运动的类型，磁场中画轨迹，电场中运动分解都是常规方法．
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