题目内容
11.如图所示,一弹簧竖直固定在地面上,质量m1=1kg的物体A放在弹簧上处于静止状态,此时弹簧被压缩了0.15m.质量也为1kg的物体B从距物体A高h=0.3m处的正上方自由下落,碰后A、B结合在一起向下运动(g取10m/s2).(1)求碰撞结束瞬间,两物体的总动能;
(2)物体A,B从碰后到动能最大的过程中,弹簧弹性做功W=-2.25J,求碰后物体A,B的最大动能.
分析 (1)由自由落体运动速度位移公式或机械能守恒定律求出B与A碰撞前的速度.两物体碰撞过程遵守动量守恒,由动量守恒定律求出碰撞后两物体的速度,再求碰后瞬间两物体的总动能.
(2)碰后A、B一起向下运动,弹簧的弹力不断增大,当弹力与AB的总重力大小相等时,动能最大.由机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能.
解答 解:(1)A、B的质量相等,设为m,则m1=m.物体B自由下落时,由机械能守恒定律得:
mgh=$\frac{1}{2}$mv02
解得:v0=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.3}$=$\sqrt{6}$m/s;
碰撞过程A、B的动量守恒,以向下为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=(m+m)v
代入数据解得:v=$\frac{\sqrt{6}}{2}$m/s;
碰后A、B的总动能:EK=$\frac{1}{2}$(m+m)v2
代入数据解得:EK=1.5J;
(2)A处于静止状态时,由胡克定律得 mg=kx1,得 k=$\frac{mg}{{x}_{1}}$=$\frac{10}{0.15}$=$\frac{200}{3}$N/m
碰后A、B一起向下运动,弹簧的弹力不断增大,当弹力与AB的总重力大小相等时,动能最大.设此时弹簧的压缩量为x2.
则有 2mg=kx2;
可得 x2=2x1=0.3m
从碰后到动能最大的过程中A、B下降的高度为 h′=x2-x1=0.15m
根据系统的机械能守恒得:
2mgh′+W=EKm+$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
解得碰后A、B的最大动能 EKm=2.25J;
答:(1)碰后瞬间两物体的总动能是1.5J;
(2)碰后A、B的最大动能是2.25J.
点评 本题要分析清楚物体运动过程,抓住每个状态和过程的物理规律是关键,要明确碰撞过程,由于外力远小于内力,系统的动量守恒.应用机械能守恒定律、动量守恒定律、胡克定律即可正确解题.
A. | 粒子在Ⅱ区的速度加倍,周期减半 | |
B. | 粒子在Ⅱ区的角速度加倍,轨道半径减半 | |
C. | 粒子在Ⅱ区的速率不变,加速度减半 | |
D. | 粒子在Ⅱ区的速率不变,周期不变 |
A. | 物体由A运动到B的时间是1.5s | |
B. | 物体由A运动到B的过程中,摩擦力对物体的冲量大小为1N•s | |
C. | 物体由A运动到B的过程中,系统产生0.5J的热量 | |
D. | 带动传送带转动的电动机对物体由A运动到B的过程中,多做了3J功 |
A. | 该反应过程中的质量亏损为m1-9m2-m3-m4 | |
B. | 该反应过程中释放的能量为$\frac{1}{2}$(m1-9m2-m3-m4)c2 | |
C. | 该核反应属于聚变 | |
D. | Y原子核中含有36个中子 |
A. | 导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U=BLv | |
B. | 导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左 | |
C. | 导体棒开始运动后速度第一次为零时,系统的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$mv2 | |
D. | 金属棒最终会停在初始位置,在金属棒整个运动过程中,电阻R上产生的焦耳热Q=$\frac{1}{4}$mv2 |
A. | a、b 两点的线速度相同 | B. | a、b 两点的线速度大小不相等 | ||
C. | a、b 两点的角速度大小相等 | D. | a、b 两点的角速度大小不相等 |