题目内容
【题目】如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化规律如图（b）所示．t=0时刻，在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m，电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：
（1）当ab棒在区域Ⅱ内运动时，cd棒消耗的电功率；
（2）ab棒由静止下滑到区域Ⅱ下边界的时间.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）Ⅱ内磁场均匀变化，在回路中形成感应电流，根据楞次定律判断出流过cd的电流方向，然后根据平衡求出cd棒所受安培力方向，进一步根据左手定则判断磁场方向．根据导体棒处于平衡状态可知，安培力等于重力沿导轨向下分力，由此可求出通过cd棒中的电流大小，从而求解电功率．（2）棒ab进入II区域前后回路中的电动势不变，即磁场变化产生电动势与导体切割磁感线产生电动势相等，据此求出导体棒进入II时的位移大小，然后根据导体棒先匀加速下滑后匀速下滑即可求出总时间．
（1）如图所示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态，由平衡条件得
BIl=mgsinθ
解得，
可见在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，回路中感应电流和感应电动势保持不变，则cd棒消耗的电功率
．
（2）ab进入区域Ⅱ前做匀加速运动，进入后做匀速运动，设ab刚好到达区域Ⅱ的边界的速度大小为v．则由题意
，
解得
，可知ab棒进入区域Ⅱ之前在导轨上下滑的距离为l，因加速度a=gsinθ，则ab进入区域Ⅱ前的时间
；
，
在磁场Ⅱ中运动的时间：
，
则ab棒由静止下滑到区域Ⅱ下边界的时间为
