题目内容
【题目】如图所示，车厢内的小桌上固定一光滑斜面，除去小球车厢的总质量为M、小球的质量为m，斜面倾角为α。车在水平推力作用下向右做匀加速直线运动，小球（视为质点）始终与车相对静止，小球距桌面的高度为h，距车厢地板高度为H，离桌面边缘水平距离为L，离车厢前壁的距离为d。车在运动过程中所受的阻力等于车对地面压力的k倍，重力加速度为g。
（1）求水平推力F1的大小
（2）若M=10kg，m=1kg，α=37°， k=0．20，h=0．20m，H=0．80m，L=0．30m，d=1．60m，g=10m/s2。当车速为v0=15m/s时，撤去推力F1同时对车施加水平向左的拉力F2（如虚线所示），小球立即离开斜面向右飞去。为使小球在运动中不碰到桌子和前壁，所加拉力F2应满足什么条件？
【答案】（1）F1=（M+m）g（k+tanα）（2）130N<F2<180N
【解析】
试题分析：（1）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得：mgtanα=ma
解得a=gtanα
对整体有：F1-k（M+m）=（M+m）a
解得：F1=（M+m）g（k+tanα）
（2）撤去推力F1同时对车施加水平向左的拉力F2（如虚线所示），小球立即离开斜面向右飞去．
此时小球做平抛运动，为使小球在运动中不碰到桌子和前壁，则小球刚好运动到桌子右端或车厢右下角．
若小球刚好运动到桌子右端，则运动的时间为；
水平位移为：x=v0t=3m
所以车厢运动的位移为s=x-L=2．7m
对车厢有：s=v0t
at2
解得：a=15m/s2
F2+kMg=Ma
解得F2=130N
若小球刚好运动到车厢右下角，则
运动的时间为；
水平位移为：x=v0t=6m
所以车厢运动的位移为s=x-d=4．4m
对车厢有：s=v0tat2
解得：a=20m/s2
F2+kMg=Ma
解得F2=180N
综上可知：为使小球在运动中不碰到桌子和前壁，所加拉力F2应满足130N＜F2＜180N
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