题目内容
12.如图所示,两轻绳OA、OB的一端分别固定在一根竖直棒上A、B两点,另一端系在一个质量为m的小球上,当竖直棒以某一角速度转动时,小球以A为圆心在水平面上作匀速圆周运动,此时轻绳OA恰被水平拉直,长$\sqrt{2}$L的轻绳OB与竖直方向成45°,则此时小球转动角速度为$\sqrt{\frac{g}{L}}$;若上述小球角速度变为原来2倍,则轻绳OA的张力为3mg.分析 对小球受力分析,受重力和两个拉力;小球做匀速圆周运动,合力提供向心力;根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解.
解答 解:对小球进行受力分析,因为轻绳OA恰被水平拉直,OA绳中的拉力为0,设OB绳中的张力为T
在竖直方向上有:Tcos45°=mg①
在水平方向上有:Tsin45°=mω2r②
根据几何关系:$r=\sqrt{2}Lsin45°=L$③
联立①②③得$ω=\sqrt{\frac{g}{L}}$
根据题意小球角速度为原来的2倍,即$ω′=2\sqrt{\frac{g}{L}}$
设OB绳中张力${T}_{0B}^{\;}$,OA绳中张力${T}_{OA}^{\;}$
在竖直方向上:${T}_{OB}^{\;}cos45°=mg$④
在水平方向上:${T}_{OA}^{\;}+{T}_{0B}^{\;}sin45°=mω{′}_{\;}^{2}L$⑤
联立④⑤得${T}_{OA}^{\;}=3mg$
故答案为:$\sqrt{\frac{g}{L}}$;3mg
点评 本题关键是对环受力分析后,根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解,不难.
练习册系列答案
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A. | 乘客与行李同时到达B | |
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B. | 在A点变轨时,嫦娥三号受到与其运动方向相反的作用力 | |
C. | 在A点变轨后,嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道周期长 | |
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B. | F1对A做功的平均功率大于F2对B做功的平均功率 | |
C. | 到终点时物体F1的瞬时功率大于F2的瞬时功率 | |
D. | 到终点时物体F1的瞬时功率等于于F2的瞬时功率 |
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A. | 小球的动能增加$\frac{1}{3}$mgh | B. | 小球的电势能增加$\frac{2}{3}$mgh | ||
C. | 小球的重力势能减少$\frac{1}{3}$mgh | D. | 小球的机械能减少$\frac{2}{3}$mgh |
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A. | 电压表的示数变小 | B. | 小灯泡消耗的功率变小 | ||
C. | 通过R2的电流变小 | D. | 电源内阻的功率变小 |