Question

12．如图所示，两轻绳OA、OB的一端分别固定在一根竖直棒上A、B两点，另一端系在一个质量为m的小球上，当竖直棒以某一角速度转动时，小球以A为圆心在水平面上作匀速圆周运动，此时轻绳OA恰被水平拉直，长$\sqrt{2}$L的轻绳OB与竖直方向成45°，则此时小球转动角速度为$\sqrt{\frac{g}{L}}$；若上述小球角速度变为原来2倍，则轻绳OA的张力为3mg．

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和两个拉力；小球做匀速圆周运动，合力提供向心力；根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．

解答 解：对小球进行受力分析，因为轻绳OA恰被水平拉直，OA绳中的拉力为0，设OB绳中的张力为T
在竖直方向上有：Tcos45°=mg①
在水平方向上有：Tsin45°=mω²r②
根据几何关系：$r=\sqrt{2}Lsin45°=L$③
联立①②③得$ω=\sqrt{\frac{g}{L}}$
根据题意小球角速度为原来的2倍，即$ω′=2\sqrt{\frac{g}{L}}$
设OB绳中张力${T}_{0B}^{\;}$，OA绳中张力${T}_{OA}^{\;}$
在竖直方向上：${T}_{OB}^{\;}cos45°=mg$④
在水平方向上：${T}_{OA}^{\;}+{T}_{0B}^{\;}sin45°=mω{′}_{\;}^{2}L$⑤
联立④⑤得${T}_{OA}^{\;}=3mg$
故答案为：$\sqrt{\frac{g}{L}}$；3mg

点评 本题关键是对环受力分析后，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解，不难．