题目内容
. 如图所示长为L的绝缘细线, 一端悬挂于O点, 另一端连接一质量为的带负电小球, 置于水平向右的足够大的匀强电场区域中, 在O点正下方钉一钉子O ??, 已知小球受到的电场力是重力的.现将细线水平拉直后从静止释放, 细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O ??在竖直平面内作圆周运动, 求:
(1)电场力和重力的合力;
(2)O O ??的距离。
(1)方向与水平成60度斜向左下(2)O O ?? = L-R = L
解析:
(1)如图所示, 电场力Eq与重力mg的合力记为F, [来源:学§科§网]
则F== …………(2分)
方向与水平成60度斜向左下。 …………(1分)
(2)因为Eq、mg是恒力, 因此F也是恒力, 且可视为等效重力。
可引入F的势能, 它是电势能与重力势能的总和。带电小球在F作用下, 沿直线从A运动到B, 由于, 所以DOAB是等边三角形, 则摆球从A到B的过程有
…………(2分)
在B处, 将vB分解成v1、v2, 细线拉紧后瞬间, 法向
分量v2损失, 切向分量度v1 拉紧前后不变. [来源:学科网ZXXK]
v1= vB cos30° = …………(2分)
接着摆球沿圆孤BC运动, 碰到钉子O ??后, 若刚好绕O ??做圆周运动. 过O ??作AB的平行线交圆于D点, D点即为小球绕O ??做圆周运动的“最高点”.
在D点满足: …………(2分)
过O点作OP^AB, 取OP为F对应势能的零点,根据能量守恒有
EB = ED
即: …………(2分)[来源:Zxxk.Com]
由以上四式解得: …………(2分)[来源:Zxxk.Com]
所以 O O ?? = L-R = L …………(2分