题目内容
【题目】如图蹦床可简化为竖直放置的轻弹簧，未形变的床面为弹簧原长点（其弹力满足F＝kx，弹性势能满足Ep=
kx2，x为床面受到外力时受力点相对于原长点下沉的距离，k为常量）。质量为m的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x0；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，测得某次运动员离开床面在空中的最长时间为t。运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。则可求出
A.常量k=
B.运动员在空中上升的最大高度h＝gt2
C.床面压缩的最大深度x＝x0+
D.整个比赛过程中运动员和蹦床总的机械能始终保持守恒
【答案】C
【解析】
A．当运动员静止在蹦床上时，由平衡条件得，
mg＝kx0
解得
k＝
选项A错误；
B．由竖直上抛运动的对称性知，运动员上升和下落的时间均为
，则运动员上升的最大高度
选项B错误；
C．运动员和蹦床组成的系统，在运动员从最高点到床面压缩至最大深度的过程中，只有动能和势能的转化，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得，
mg（h＋x）＝
kx2
由以上各式解得
x＝x0＋
选项C正确；
D．运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，系统的机械能增加，故整个比赛过程中运动员和蹦床总的机械能不守恒，选项D错误。
【题目】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向(填“水平”或“竖直”)．
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧稳定时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表符号 | L0 | Lx | L1 | L2 | L3 | L4 | L5 | L6 |
数值(cm) | 25.35 | 27.35 | 29.35 | 31.30 | 33.4 | 35.35 | 37.40 | 39.30 |
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0或Lx”)．
（4）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2)．
【题目】某实验小组探究弹簧的劲度系数
与其长度（圈数）的关系。实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针
、
、
、
、
、
、
分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为
；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为
。测量结果及部分计算结果如表所示（
为弹簧的圈数，取重力加速度为
）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
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| 2.04 | 4.06 | 6.06 | 8.05 | 10.03 | 12.01 |
| 2.64 | 5.26 | 7.81 | 10.30 | 12.93 | 15.41 |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 163 | ① | 56.0 | 43.6 | 33.8 | 28.8 |
| 0.0061 | ② | 0.0179 | 0.0229 | 0.0296 | 0.0347 |
(1)将表中数据补充完整：①________；②________。
(2)以为横坐标，
以为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出
图象________________。
(3)图（b）中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为的一段弹簧，该弹簧的劲度系数与其圈数的关系的表达式为
________
；该弹簧的劲度系数与其自由长度
（单位为m）的关系的表达式为________。
