题目内容
（2012?崇明县二模）如图所示，一钢球系在弹性绳的一端．绳的另一端固定在天花板上．先把钢球托起，然后由静止释放．若弹性绳的伸长始终在弹性限度内，关于钢球的加速度a与速度v分别随时间t变化的图象，下列说法正确的是（ ）
分析：分析全过程小球的运动情况：由静止释放后由于绳子处于松弛状态小球的加速度a=g，速度v=gt；
绳子张紧后小球的加速度a=
=g-
，物体的加速度a逐渐减小，但速度逐渐增大；
当弹力等于重力时物体的加速度a=0，速度达到最大；
弹力大于重力时，加速度a=
-g，物体做加速度逐渐增大的变减速运动；
当物体的速度为0后物体开始向上做加速度逐渐减小的变加速运动，弹力等于重力后物体做加速度逐渐增大的变减速运动，当弹性绳恢复原长后速度向上，加速度a=g，即物体做竖直上抛运动．
绳子张紧后小球的加速度a=
| mg-kx |
| m |
| kx |
| m |
当弹力等于重力时物体的加速度a=0，速度达到最大；
弹力大于重力时，加速度a=
| kx |
| m |
当物体的速度为0后物体开始向上做加速度逐渐减小的变加速运动，弹力等于重力后物体做加速度逐渐增大的变减速运动，当弹性绳恢复原长后速度向上，加速度a=g，即物体做竖直上抛运动．
解答：解：将小球自由下落过程：小球仅受重力，故小球的加速度a=g，故a-t图象是一条水平的直线．小球的速度v=gt，由于速度图象的斜率等于物体的加速度，故v-t图象是过坐标原点的一条直线．
绳子张紧后：绳子的弹力F=kx，其中x为绳子的形变量，故小球的加速度a=
=g-
，故随x的增大，物体的加速度a逐渐减小．但速度逐渐增大；故v-t图象的斜率逐渐减小．
当弹力等于重力时物体的加速度a=0，速度达到最大．此后弹力大于重力，故小球所受合力方向竖直向上．加速度a=
-g，随x增大物体的加速度逐渐增大，方向竖直向上．由于速度方向向下，故物体做加速度逐渐增大的变减速运动．
当物体的速度为0后物体开始向上做加速度逐渐减小的变加速运动，此过程中速度方向向上，加速度方向也向上．当弹力等于重力后物体做加速度逐渐增大的变减速运动，它的速度方向向上，加速度方向方向向下．当弹性绳恢复原长后速度向上，加速度a=g，即物体做竖直上抛运动．故图B表示a-t图象．
图A表示v-t图象．故A正确．
故选A．
绳子张紧后：绳子的弹力F=kx，其中x为绳子的形变量，故小球的加速度a=
| mg-kx |
| m |
| kx |
| m |
当弹力等于重力时物体的加速度a=0，速度达到最大．此后弹力大于重力，故小球所受合力方向竖直向上．加速度a=
| kx |
| m |
当物体的速度为0后物体开始向上做加速度逐渐减小的变加速运动，此过程中速度方向向上，加速度方向也向上．当弹力等于重力后物体做加速度逐渐增大的变减速运动，它的速度方向向上，加速度方向方向向下．当弹性绳恢复原长后速度向上，加速度a=g，即物体做竖直上抛运动．故图B表示a-t图象．
图A表示v-t图象．故A正确．
故选A．
点评：解决本题分析弹簧弹力的变化，分析小球的加速度变化和速度的变化是关键，再根据速度图象的斜率等于加速度，分析速度图象．
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