题目内容
荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m1，m2，m3 的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触．现把质量为m1的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L，不计空气阻力．（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期．
（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1：m2：m3应为多少？
分析：（1）球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换，各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，根据单摆周期公式求解
（2）对于球1与球2碰撞，对于球2与球3碰撞，根据机械能守恒定律列出等式求解质量之比．
（2）对于球1与球2碰撞，对于球2与球3碰撞，根据机械能守恒定律列出等式求解质量之比．
解答：解：（1）球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换，球3以球1碰球2前瞬间的速度开始上升到H高处，然后再摆回来与球2、球2与球1碰撞，使球1上升到H高处，此后，系统做到周期性运动，则T1=T3=2π
，T=
(T1+T3)
由此可知系统的运动周期为：T=2π
（2）由题意知三球碰后的动量均相同，设为p，则Ek=
，
球2在与球3碰前具有动量2p，根据机械能守恒定律，对于球2与球3碰撞的情况应有：
=
+
由此得：m2：m3=3：1
球1与球2碰前的动量为3p，根据机械能守恒定律有：
=
+
由此得：m1：m2=2：1
从而可得：m1：m2：m3=6：3：1
答：
（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，此时系统的运动周期是2π
．
（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1：m2：m3应为6：3：1．
|
| 1 |
| 2 |
由此可知系统的运动周期为：T=2π
|
（2）由题意知三球碰后的动量均相同，设为p，则Ek=
| p2 |
| 2m |
球2在与球3碰前具有动量2p，根据机械能守恒定律，对于球2与球3碰撞的情况应有：
| (2p)2 |
| 2m2 |
| p2 |
| 2m1 |
| (2p)2 |
| 2m2 |
由此得：m2：m3=3：1
球1与球2碰前的动量为3p，根据机械能守恒定律有：
| (3p)2 |
| 2m1 |
| p2 |
| 2m1 |
| (2p)2 |
| 2m2 |
由此得：m1：m2=2：1
从而可得：m1：m2：m3=6：3：1
答：
（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，此时系统的运动周期是2π
|
（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1：m2：m3应为6：3：1．
点评：本题要注意灵活设出中间量p，从而得出正确的表达式，再由选择得出正确的条件．
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荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触．现把质量为m1的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L，不计空气阻力．
、m
、m
的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触。现把质量为m
的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L,不计空气阻力。
