Question

如图，足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M=2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止．先后相隔△t=3s有两个光滑的质量为m=1kg的小球B自传送带的左端出发，以v=15m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t₁=1s/3而与木盒相遇．求（取g=10m/s²）
（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？
（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据动量守恒定律求出相遇后瞬间，两者的共同速度．
（2）小球向右做匀速直线运动，与盒子相遇后，一起先做匀减速运动到0，然后向左做匀加速直线运动，达到传送带速度后，又做匀速直线运动．通过两球依次与盒子相遇的时间以及小球和盒子匀加速和匀减速运动的时间，根据位移关系求出第一个球与盒子相遇的时间．
（3）求出木盒与第1个球相遇到与第2个球相遇的过程中，传送带和木盒的位移，求出相对位移，根据  Q=f△s求出所产生的热量．
解答：解：（1）设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v₁，根据动量守恒定律：mv-Mv=（m+M）v₁
代入数据，解得：v₁=3m/s
（2）设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t与木盒相遇，
则：
设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：μ（m+M）g=（m+M）a得：a=μg=3m/s²
设木盒减速运动的时间为t₁，加速到与传送带相同的速度的时间为t₂，则：=1s
故木盒在2s内的位移为零
依题意：s=v△t₁+v（△t+△t₁-t₁-t₂-t）
代入数据，解得：s=7.5m    t=0.5s
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中，传送带的位移为S，木盒的位移为s₁，则：S=v（△t+△t₁-t）=8.5ms₁=v（△t+△t₁-t₁-t₂-t）=2.5m
故木盒相对与传送带的位移：△s=S-s₁=6m
则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是：Q=f△s=54J
答：（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为3m/s；
（2）第1个球出发后经过0.5s与木盒相遇；
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量为54J．
点评：解决本题的关键掌握动量守恒定律和摩擦而产生的热量功能关系式 Q=f△s，以及知道两球依次相遇位移与时间存在的关系．