Question

【题目】如图所示，水平面内固定两根平行的无限长光滑金属导轨，导轨间距为d = 2 m。空间中有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5 T。A、B两金属棒垂直导轨放置。先固定A棒，对B棒施加水平向右的拉力F。已知A棒在导轨间部分电阻R1 = 2 Ω，B棒在导轨间部分电阻R2 = 3 Ω，导轨电阻忽略不计，A、B质量均为1 kg，求：

（1）若拉力恒为4 N，求B的最大速度。

（2）若拉力F随时间变化图像如图所示。在0 ~ 3 s内，拉力随时间均匀变大；t = 3 s时，B棒速度v0 = 5 m/s。求B棒在前3 s内的位移；

（3）继续（2）情景，t = 3 s时，释放A棒；此后F恒定不变，继续作用足够长时间后，撤去拉力。最终，两棒以25 m/s的速度做匀速直线运动。求撤去拉力后B棒产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）20 m/s；（2）5 m；（3）15 J

【解析】

（1）设B的最大速度为v，则B棒产生的电动势为

由闭合电路欧姆定律得，电流为

由平衡条件可得

联立各式代入数据得

（2）在0 ~ 3 s内，B棒产生的电动势平均值为

电流平均值为

安培力的冲量

拉力F的冲量等于在0 ~ 3 s内图象的面积，则

由动量定理得

联立以上各式并代入数据，解得

（3）t = 3 s后，B做加速度减小的加速运动，A做加速度增大的加速运动，足够长时间后，二者以恒定速度差、相同加速度做匀加速运动，则

解得

撤去拉力后，B做加速度减小的减速运动，A做加速度减小的加速运动，当加速度减为0，二者一块匀速。此过程动量守恒。

解得

，

此过程中回路产生的总热量

B棒产生的热量