题目内容
（2008?日照模拟）北京时间2008年9月27日16时34分，“神舟七号”飞船在发射升空43个小时后，接到开舱指令，中国航天员开始了中国人第一次舱外活动．中国人的第一次太空行走共进行了t=1175s，期间，翟志刚与飞船一起飞过了s=9165km，这意味着，翟志刚成为中国“飞得最高、走得最快”的人．假设“神舟七号”的轨道为圆周，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．试推导飞船离地面高度的表达式（用题中给出的量t、s、g、R表示）
分析：根据速度公式求出翟志刚的运行速度大小．
根据翟志刚做圆周运动的向心力由万有引力提供列出等式．
根据在地球表面，物体m′所受的万有引力与重力近似相等列出等式求解．
根据翟志刚做圆周运动的向心力由万有引力提供列出等式．
根据在地球表面，物体m′所受的万有引力与重力近似相等列出等式求解．
解答：解：翟志刚的运行速度v=
①
他做圆周运动的向心力由万有引力提供，即：
=
②
在地球表面，物体m′所受的万有引力与重力近似相等，
=m′g ③
由①②③解得：h=
-R
答：飞船离地面高度的表达式是h=
-R．
| s |
| t |
他做圆周运动的向心力由万有引力提供，即：
| GMm |
| (R+h)2 |
| mv2 |
| R+h |
在地球表面，物体m′所受的万有引力与重力近似相等，
| GMm′ |
| R2 |
由①②③解得：h=
| gR2t2 |
| s2 |
答：飞船离地面高度的表达式是h=
| gR2t2 |
| s2 |
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力进行求解．
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