Question

据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的九大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳间距离的多少倍？(最后结果可用根式表示)

Answer 1

解析：设太阳质量为M，地球质量为m₀，绕太阳公转的周期为T₀，与太阳的距离为R₀，公转角速度为ω₀；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为ω.根据万有引力定律和牛顿定律，得：

G=mω²R                                                               ①

G=m₀ω₀²R₀                                                            ②

T=                                                                      ③

T₀=                                                                     ④

由以上四式得=()，已知T=288年，T₀=1年，得=（288）=44.

答案：44或