题目内容
【题目】如图所示，在
平面内有磁感应强度为
的匀强磁场， 其中
内有方向垂直平面向里的磁场，在
内有方向垂直平面向外的磁场，在
内无磁场。一个带正电
、质量为
的粒子（粒子重力不计）在
处以速度
沿x轴正方向射入磁场。
（1）若未知，但粒子作圆运动的轨道半径为
，求粒子与
轴的交点坐标；
（2）若无（1）中的条件限制， 粒子的初速度仍为（已知），问粒子回到原点
需要使
为何值？
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，其在第一象限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在C和C′处，轨迹与
轴交点为P。由对称性可知C′在
直线上。设此直线与x轴交点为D， P点的x坐标为
。过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线EF，则
，
，
，
由此可得
点的坐标为
，
代入题给条件得
（2）若要求带电粒子能够返回原点，由对称性，其运动轨迹如图所示，这时C′在x轴上。设
，粒子做圆周运动的轨道半径为r，由几何关系得：
轨道半径
设粒子入射速度为v0，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
，
解得
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