Question

14．如图所示，薄板A长L=5m，其质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A上距右端s=3m处放一物体B（可看成质点），其质量m=2kg．已知A、B间动摩擦因数μ₁=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ₂=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘．求：
（1）B运动的时间．
（2）力F的大小．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体B与A发生相对滑动时的加速度，再对A运用牛顿第二定律，结合运动学公式求出将A从B下抽出B运动的时间和使B停在桌右边缘拉力F的大小．

解答 解析=：（1）对于B，在未离开A时，根据牛顿第二定律得
加速度为：a_B1=$\frac{μ1mg}{m}$=1 m/s²
设经过时间t₁后B离开A，根据牛顿第二定律得
离开A后B的加速度为：a_B2=-$\frac{μ2mg}{m}$=-2 m/s²
设物体B离开A时的速度为v_B，根据运动学公式有
v_B=a_B1t₁ ，$\frac{1}{2}$a_B1t₁²+$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{-2{a}_{B2}}$=s，
代入数据解得t₁=2 s，t₂=$\frac{vB}{-aB2}$=1 s，
所以B运动的时间是：t=t₁+t₂=3 s．
（2）设A的加速度为a_A，则根据相对运动的位移关系得
$\frac{1}{2}$a_At₁²-$\frac{1}{2}$a_B1t₁²=L-s
解得：a_A=2 m/s²，
由牛顿第二定律得F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma_A，
代入数据得：F=26 N．
答：（1）B运动的时间是 3 s　
（2）力F的大小是26 N．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．