Question

3．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置．今使棒以一定能初速度v₀向右运动，棒到位置c时速度刚好为零，设导轨与棒的电阻均不计，ab=bc，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中（　　）

• A． 棒运动的加速度始终相等
• B． 通过电阻R的电量之比为1：1
• C． 通过电阻R的平均电流之比为1：1
• D． 时间之比为（$\sqrt{2}-1$）：1

Answer 1

分析 金属棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能；由能量守恒判断回路产生的内能；由牛顿第二定律判断加速度的大小关系；由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量．

解答 解：A、金属棒受到的安培力F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，金属棒受到的安培力水平向左，金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越小，安培力F逐渐减小，加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$减小，故A错误；
B、金属棒运动过程中，电路产生的感应电荷量Q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{△t}{R}$×$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△Φ}{R}$=B$\frac{△S}{R}$，从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化量△S相等，B、R相等，因此，通过棒横截面积的电荷量相等，故B正确；
C、感应电动势：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BS}{△t}$，金属棒做减速运动，已知：ab=bc，金属棒从a运动到b的时间比从b运动c的时间长，则从a到b的感应电动势大于从b到c的感应电动势，通过R的平均电流值不相等，通过电阻R的平均电流之比不是1：1，故C错误；
D、已知：ab=bc，如果金属棒做匀减速直线运动，金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中的运动时间之比为（$\sqrt{2}-1$）：1，金属棒实际上做加速度减小的减速运动，因此运动时间之比不是（$\sqrt{2}-1$）：1，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查综合运用电磁感应、电路知识、牛顿定律、等知识的能力，是一道综合题，有一定难度，分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、牛顿第二定律、运动学规律可以解题．