Question

在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E₁。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E₂=1/2E₁，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷=10²C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v₀=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v₁=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s².

试求：（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E₁　；

（2）+x轴上有一点D,OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x正方向通过D点，求磁感应强度B₀及磁场的变化周期T₀为多少？

（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积应满足的关系？

Answer 1

【解析】（1），                        

,,            

（2）,所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动,设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T,则可得            

使粒子从C点运动到D点，则有：

，              

                              

，

 (3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：

由图可知           

           ………