Question

如图所示，粗糙的斜槽轨道与半径R=0.5m的光滑半圆形轨道BC连接，B为半圆轨道的最底点，C为最高点．一个质量m=0.5kg的带电体，从高为H=3m的A处由静止开始滑下，当滑到B处时速度υ_B=4m/s，此时在整个空间加上一个与纸面平行的匀强电场，带电体所受电场力在竖直向上的分力大小与重力相等．带电体沿着圆形轨道运动，脱离C处后运动的加速度是υ_ym/s²，经过一段时间后运动到斜槽轨道某处时速度的大小是υ=2m/s．已知重力加速度g=10m/s²，带电体运动过程中电量不变，经过B点时能量损失不计，忽略空气的阻力．求：
（1）带电体从B到C的过程中电场力所做的功W
（2）带电体运动到C时对轨道的压力F
（3）带电体与斜槽轨道之间的动摩擦因数μ

Answer 1

解；（1）设带电体受到电场力的水平分量为F_x，竖直分量为F_y，带电体由B到C的运动过程中，水平分力做功为零，竖直分力做功等于重力做功．
即：W=F_y?2R=mg?2R=5J
（2）带电体从B到C运动的过程中，重力和电场力的竖直分力相等，电场力的水平分力不做功，所以υ_C=υ_B=4m/s
在C点，由牛顿第二定律得：F+mg-Fy=m

υ2

R

又mg=F_y解得：F=16N
（3）带电体脱离轨道后在水平方向上做匀减速直线运动，由运动学公式得：
  υC2-υ2=2ax
代入数据得：x=

3

m
设斜面与水平面的夹角为α，则tanα=

2R

x

=

3

3

，α=30°
带电体从A到B的运动过程中，由动能定理的：mgH-μmgcosα

H

sinα

=

1

2

mυB2
代入数据解得：μ=

11 3

45

答：
（1）带电体从B到C的过程中电场力所做的功W=5J．
（2）带电体运动到C时对轨道的压力F=16N．
（3）带电体与斜槽轨道之间的动摩擦因数μ=

11 3

45

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