Question

（2013?山东）如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v₀=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m．已知斜面倾角θ=30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=

3

3

．重力加速度g取10m/s²．
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式求解加速度和末速度；
（2）对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出拉力F的表达式，分析出最小值．

解答：解：（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有：
L=v0t+

1

2

at2    ①
v=v₀+at         ②
联立解得；
a=3m/s²
v=8m/s
（2）对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，如图

根据牛顿第二定律，有：
平行斜面方向：Fcosα-mgsin30°-F_f=ma
垂直斜面方向：Fsinα+F_N-mgcoscos30°=0
其中：F_f=μF_N
联立解得：
F=

mg(sinα+μcosα)+ma

cosα+μsinα

=

mg(sinα+μcosα)+ma

2 3 3 sin(60°+α)

故当α=30°时，拉力F有最小值，为Fmin=

13 3

5

N；
答：（1）物块加速度的大小为3m/s²，到达B点的速度为8m/s；
（2）拉力F与斜面的夹角30°时，拉力F最小，最小值是

13 3

5

N．

点评：本题是2013年山东卷高考理综试题第22题，是已知运动情况确定受力情况，关键先根据运动学公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律列式讨论．