题目内容
游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,在半径为r=4 m的水平转盘的边缘固定着N=10条长为L=10 m的钢绳,纲绳的另一端连接着座椅(图中只画出2个),转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴O转动.设在每个座椅内坐着质量相同的人,可将人和座椅看成是一个质点,人和座椅的质量为m=60 kg,已知重力加速度为g=10 m/s2,不计钢绳的重力及空气的阻力.当转盘以某一角速度w
匀速转动时,座椅从静止开始随着转盘的转动而升高,经过一段时间后达到稳定状态,此时钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为
=37°.求
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(1)稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小及转盘转动的角速度ω;
(2)每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中,绳子的拉力对座椅做的功;
(3)如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%,转盘因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%,求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中,电动机消耗的电能.
答案:
解析:
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解:(1)对人和座椅,绳的拉力与重力的合力指向圆心,由牛顿第二定律 F=mg/cos mgtan 由几何关系得:R=r+lsin 代入数据得:F=750 N (2)在转盘从静止启动到转速稳定这一过程中,由能量守恒定律 h=l(1-cos v=ωR 解得W=3450 J (3)设在座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中,电动机消耗的电能为E E×80%×80%=N( 解得:E=5.4×104 J |
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