题目内容
如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ的光滑斜面上端，另一端系一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧恰好为自然长度．现使挡板A以恒定加速度a（a＜gsinθ）匀加速沿斜面向下运动（斜面足够长），已知弹簧的劲度系数为k．
（1）求小球开始运动时挡板A对小球提供的弹力；
（2）求小球从开始运动到与档板分离弹簧的伸长量；
（3）问小球与档板分离后能否回到出发点？请简述理由．
解：（1）设小球受挡板的作用大小为N，刚开始时，弹簧为自然长度，对小球无作用力．
由牛顿第二定律，得
mgsinθ-N=ma，
得 N=mgsinθ-ma
（2）小球与档板分离时弹力N=0，有 mgsinθ-F=ma，
得 F=mgsinθ-ma
由胡克定律得弹簧的伸长量
（3）小球再能回到出发点是不可能的．因为若小球再能回到出发点，则对于整个运动过程来说，由于挡板做负功而机械能减小，这将出现矛盾．
答：（ 1 ）小球刚开始运动时挡板对小球提供的弹力大小F=mgsinθ-ma．
（2）小球从开始运动到与档板分离弹簧的伸长量为
．
（3）小球再能回到出发点是不可能的．因为若小球再能回到出发点，则对于整个运动过程来说，由于挡板做负功而机械能减小，这将出现矛盾．
分析：（1）小球与挡板分离前，两者加速度相同为a，根据牛顿第二定律就可求出小球刚开始运动时挡板对小球提供的弹力大小．
（2）小球与挡板分离时，挡板对球作用力为零，由牛顿第二定律可求出此时弹簧伸长的长度，就等于小球的位移．
（3）根据挡板的弹力做功正负，分析小球的机械能是否守恒，只有其机械能守恒才能回到出发点．
点评：本题要抓住临界状态，分析临界条件，即小球与挡板刚分离时，挡板对小球的作用力为零，这也是两物体刚分离时常用到的临界条件．
由牛顿第二定律，得
mgsinθ-N=ma，
得 N=mgsinθ-ma
（2）小球与档板分离时弹力N=0，有 mgsinθ-F=ma，
得 F=mgsinθ-ma
由胡克定律得弹簧的伸长量
（3）小球再能回到出发点是不可能的．因为若小球再能回到出发点，则对于整个运动过程来说，由于挡板做负功而机械能减小，这将出现矛盾．
答：（ 1 ）小球刚开始运动时挡板对小球提供的弹力大小F=mgsinθ-ma．
（2）小球从开始运动到与档板分离弹簧的伸长量为
．（3）小球再能回到出发点是不可能的．因为若小球再能回到出发点，则对于整个运动过程来说，由于挡板做负功而机械能减小，这将出现矛盾．
分析：（1）小球与挡板分离前，两者加速度相同为a，根据牛顿第二定律就可求出小球刚开始运动时挡板对小球提供的弹力大小．
（2）小球与挡板分离时，挡板对球作用力为零，由牛顿第二定律可求出此时弹簧伸长的长度，就等于小球的位移．
（3）根据挡板的弹力做功正负，分析小球的机械能是否守恒，只有其机械能守恒才能回到出发点．
点评：本题要抓住临界状态，分析临界条件，即小球与挡板刚分离时，挡板对小球的作用力为零，这也是两物体刚分离时常用到的临界条件．
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