Question

9．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v₀沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动，若木块对子弹的阻力大小为f，视为恒定，求：从子弹进入木块开始到两者相对静止时，木块前进距离L及子弹进入木块的深度s的大小．

Answer 1

分析 子弹射入木块过程，子弹和木块构成的系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解共同速度；然后对子弹和木块分别利用动能定理列式求解即可．

解答 解：子弹射入木块过程，系统动量守恒，故：
mv₀=（M+m）v          ①
对子弹，根据动能定理，有：
-f（s+L）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ②
对木块，根据动能定理，有：
fL=$\frac{1}{2}M{v}^{2}-0$          ③
联立解得：
L=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}f}$
s=$\frac{{（M}^{2}+Mm+{m}^{2}）{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
答：从子弹进入木块开始到两者相对静止时，木块前进距离L为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2{（M+m）}^{2}f}$，子弹进入木块的深度s的大小为$\frac{{（M}^{2}+Mm+{m}^{2}）{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

点评 本题关键是明确子弹和木块系统的动量守恒，然后结合动能定理对子弹和木块分别列式求解，基础题目．