Question

【题目】如图所示，光滑的水平轨道与电阻R相连，置于方向竖直向下的匀强磁场中，轨道间距离为2L，长为3L的导体棒AC垂直导轨放置。在水平向右的外力作用下，AC棒向右运动，匀速运动时的速度为v，若磁场的磁感应强度为B，AC棒的电阻为R，其余电阻不计，求：

(1)通过R的电流；

(2)D、C两点间的电势差UDC和A、C两点间的电势差UAC。

Answer 1

【答案】(1)；(2)UDC＝BLv，UAC＝BLv

【解析】

要求通过R的电流，必须先求出在回路中的DC导体切割磁感线运动时产生的感应电动势，这个感应电动势就相当于回路中的电源的电动势。要注意的是，导体的AD段也切割了磁感线，也产生了感应电动势，但它不在回路中，所以在计算回路中的感应电流时，它不能代入计算。

(1)导体DC切割磁感线产生的感应电动势为

E＝B×2L×v＝2BLv

回路的总电阻

R总＝R＋R＝R

由闭合电路欧姆定律得通过R的电流

(2)把DC段等效为电源，那么D、C间的电压应为路端电压，即电阻R两端电压。用右手定则可判断DC中的电流是从C到D的，因电源内部的电流是由低电势流向高电势的，所以D点的电势高于C点的电势。由欧姆定律得

UDC＝IR＝BLv

因AD两端电压

UAD＝B×L×v＝BLv

所以

UAC＝UAD＋UDC＝BLv