Question

某区域内存在着电场，电场线在竖直平面内的分布如图所示，一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v_l，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v₂，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是（　　）

• A、若v₂＞v_l，则电场力一定做正功
• B、A、B两点间的电势差U=

  m

  2q

  (v22-v12)
• C、小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv₂
• D、小球由A点运动到B点，电场力做的功W=

  1

  2

  mv22-

  1

  2

  mv12-mgH

Answer 1

分析：v₂＞v₁时，由于重力做正功，电场力不一定做正功．由电场力做功W=qU，即可求出A、B两点间的电势差U．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv₂sinα．由动能定理可求出电场力做功．

解答：解：
A、若v₂＞v₁时，小球的动能增大，但由于重力做正功，电场力不一定做正功．故A错误；
B、D：小球由A点运动至B点，由动能定理得：
  mgH+W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

得，电场力做功：W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH
由电场力做功W=qU得，A、B两点间的电势差：U=

1

q

（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH）．故B错误，D正确；
C、小球运动到B点时重力方向与速度方向不同，则其重力的瞬时功率P=mgv₂sinα．故C错误．
故选：D．

点评：本题主要是动能定理的应用，动能定理反映外力对物体做的总功与动能变化的关系，要在分析受力的基础上，确定哪些力对物体做功，不能遗漏．