题目内容
6．
如图所示，AB为半径R=1.25m的四分之一光滑圆轨道，BC为长度L=2m、离地高度h=5m的水平桌面，DE为水平地面．现有一可视为质点的滑块从A点由静止开始下滑，最后落在水平地面上．已知滑块质量m=1kg，与桌面间的动摩擦因数μ=0.4，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）滑块到达轨道最低点B时对轨道的压力大小；
（2）滑块落地点到桌子边缘D点的距离；
（3）如果在C点到地面之间放置一块木板，木板与地面间的夹角θ=53°（图中虚线所示），则滑块能否落在木板上？若不能，请说明理由；若能，请求出它第一次在木板上的落点到C点的距离．（sin53°=0.8）
分析 （1）从A到B滑块受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，由机械能守恒求出滑块到达B点时的速度．小滑块在B点时所受轨道支持力和重力的合力提供圆周运动向心力，由牛顿运动定律求解即可．
（2）由动能定理求出滑块到达C点时的速度，再由平抛运动的规律求解滑块落地点到桌子边缘D点的距离．
（3）假设滑块刚好落在木板的底端，由平抛运动的规律求出初速度，与C点的速度进行比较分析滑块能否落在木板．若能，再由平抛运动分位移公式求解落点到C点的距离．
解答 解：（1）滑块从A到B的过程中，根据机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mvB2；
可得 vB=$\sqrt{2gR}$
在B点，设轨道对滑块支持力为F，则小滑块在B点时所受轨道支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立得：F=3mg=30N
由牛顿第三定律，滑块对轨道的压力F′=F=30N
（2）从A到C，由动能定理得：
mgR-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：vC=3m/s
滑块离开C点后做平抛运动，则有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vCt
联立解得：t=1s，x=3m
（3）假设滑块刚好落到木板的底端时经过C点的速度为v，则有：
v=$\frac{hcot53°}{t}$=$\frac{5×0.75}{1}$=3.75m/s＞vC=3m/s
所以滑块能落在木板上．
设它第一次在木板上的落点到C点的距离为S．
则有：
Scos53°=vCt
Ssin53°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：tan53°=$\frac{gt}{2{v}_{C}}$，t=0.8s
S=$\frac{{v}_{C}t}{cos53°}$=$\frac{3×0.8}{0.6}$m=4m
答：（1）滑块到达轨道最低点B时对轨道的压力大小为30N；
（2）滑块落地点到桌子边缘D点的距离是3m．
（3）滑块能落在木板上，它第一次在木板上的落点到C点的距离为4m
点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图，一质量为m=2kg的铅球从离地面H=5m高处自由下落，陷入泥潭中某处后静止不动，整个过程共用时t=1.1s，求泥潭对铅球的平均阻力．| A． | 6N | B． | 30N | C． | 50N | D． | 70N |
如图所示，一物体从距水平地面一定高度某处，沿水平方向抛出，不计空气阻力，下列对物体运动情况的描述，正确的是（ ）| A． | 在竖直方向上，物体做匀速直线运动 | |
| B． | 在竖直方向上，物体做自由落体运动 | |
| C． | 在水平方向上，物体做匀加速直线运动 | |
| D． | 在水平方向上，物体做匀速直线运动 |
如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一角度．为了使指针张开的角度增大一些，应该采取的措施有（ ）| A． | 保持开关S闭合，将A、B两极板靠近一些 | |
| B． | 保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向上移动 | |
| C． | 断开开关S之后，将A、B两极板错开一些 | |
| D． | 断开开关S之后，将A、B两极板分开一些 |
| A． | 当v取适当值时，飞镖能射中靶心 | |
| B． | 当v≥50m/s时，飞镖将射中第8环线以内 | |
| C． | 若要飞镖击中第10环线以内，v应至少为25$\sqrt{10}$m/s | |
| D． | 若v=25m/s，则飞镖会脱靶 |
| A． | 节省燃料 | B． | 提高柴油机的功率 | ||
| C． | 提高传动机械的效率 | D． | 增大拖拉机的牵引力 |