Question

宇宙中有一星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半．若在地球上h高处水平抛出一物体，射程是60m，设在地球的第一宇宙速度约为8km/s，试求：
（1）则在该星球上，从同样高度以同样的初速度水平抛出同一物体，射程是多少？
（2）至少以多大的速度抛出，物体才不会落回该星球的表面？

Answer 1

（1）物体做平抛运动时，有：
水平位移x=v₀t                                       
竖直位移h=

1

2

g t2
mg =G

Mm

R 2

解得x=v0

2hR2 GM

所以，

x星

x地

=

R 2星 R 2地 ? M地 M星

=

( 1 2 )2×( 1 9 )

=

1

6

x星=

1

6

x地=10m                                      
（2）发射环绕星球表面运行的飞行物时，有

GmM

R 2

=m

v 2

R

所以，ν=

GM R

由此可得，

ν星

ν地

=

M星 M地 ? R地 R星

即：v_星=

M星 M地 ? R地 R星

?v_地=24

2

m/s
答：（1）在该星球上，从同样高度以同样的初速度水平抛出同一物体，射程是10m．
（2）以24

2

m/s的速度抛出，物体才不会落回该星球的表面．