Question

2．如图所示，一个质量为m的小球被长度为L的轻绳悬挂于O点．开始时处于静止状态．小球在水平力F的作用下，从P点开始运动，经过一段时间后到达绳子与竖直线成θ角的Q位置，问：
（1）若小球在力F作用下缓慢地到达Q点，则这一过程中力F做多少功？
（2）若F=mg，则小球上升的最大高度为多大？
（3）若F=$\sqrt{3}$mg，则小球运动的最大速度为多大？

Answer 1

分析 （1）小球在力F作用下缓慢地到达Q点，动能变化量为零，根据动能定理求力F做功．
（2）小球上升到最大高度时速度为零，根据动能定理求解．
（3）当小球运动到平衡位置即F与重力的合力沿绳子方向时速度最大，求出此时绳子与竖直方向的夹角，再由动能定理求最大速度．

解答 解：（1）根据动能定理得：W_F-mgL（1-cosθ）=0，得力F做功 W_F=mgL（1-cosθ）．
（2）设小球上升的最大高度为h．
根据动能定理得：F$\sqrt{{L}^{2}-（L-h）^{2}}$-mgh=0
据题 F=mg
解得 h=L
（3）若F=$\sqrt{3}$mg，当F与重力的合力沿绳子方向时速度最大，此时绳子与竖直方向的夹角满足 tanα=$\frac{F}{mg}$=$\sqrt{3}$，则得 α=60°
根据动能定理得：FLsin60°-mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
解得最大速度为 v_m=$\sqrt{2gL}$
答：
（1）若小球在力F作用下缓慢地到达Q点，则这一过程中力F做功为mgL（1-cosθ）．
（2）若F=mg，则小球上升的最大高度为L．
（3）若F=$\sqrt{3}$mg，则小球运动的最大速度为$\sqrt{2gL}$．

点评 本题运用动能定理时，要注意区分F是恒力还是变力，若是变力，不能根据功的公式求解其做功，要根据动能定理求F做功．若F是恒力，可根据W=FLsinα求F的功．