Question

16．一矩形线圈，面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为2Ω，外接电阻为R=8Ω，线圈在磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T的匀强磁场中以300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πt（V）；线圈从开始计时经$\frac{1}{30}$s时，线圈中电流的瞬时值为4.33A；外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式为U=40sin10πt（V）．．

Answer 1

分析 （1）从中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt，根据E_m=nBSω，求出感应电动势的最大值．角速度为ω=2πn．
（2）线圈从开始计时经$\frac{1}{30}$时，将时间代入电流瞬时值表达式求出电流的瞬时值．
（3）根据串联电路电压与电阻成正比，运用比例法求出外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式

解答 解：线圈的角速度为：ω=2πn=2π×$\frac{300}{60}$rad/s=10πrad/s
感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πV=50V
线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=50sin10πt（V）．
t=$\frac{1}{30}$时，e=50sin10πt=e=50sin10π×$\frac{1}{30}$V=25$\sqrt{3}$V
线圈中电流的瞬时值为：i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{3}}{8+2}$A=4.33A．
外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式为：u=$\frac{R}{R+r}e=\frac{8}{2+8}$50sin10πt（V）=40sin10πt（V）．
故答案为：e=50sin10πt（V）；4.33A；U=40sin10πt（V）．

点评 交流电路中闭合电路欧姆定律同样适用，只不过电动势与电流要注意对应关系，瞬时值对应瞬时值，最大值对应最大值．