题目内容
【题目】图甲为某图书馆平移式单扇感应门，门框的上沿中央安装有传感器，图乙为感应门的俯视图，O为传感器位置，半径为L的虚线圆是传感器的感应范围，当人或物进入感应范围内时门开启，向左平移。门开启时先以加速度a0匀加速到最大速度后立即以等大的加速度匀减速，门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为门的宽度。已知玻璃门的宽度为d，不计门的厚度及传感器的大小。
(1)求门完全开启所需要的时间；
(2)某同学沿门框中垂线OO′匀速走向感应门，到达门框时门移动了
的距离，则人的速度v大小为多少？
(3)某老师运书时推着宽度为的小车仍以速度v走向感应门，运动中小车中心始终沿门框中垂线OO′（如图丙所示），为使小车能安全通过感应门，感应门的最小加速度应调整为多大？（仍保证门开启时先匀加速运动达到最大速度后立即以等大的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
利用匀速直线运动和匀变速直线运动规律求解。
(1)由题意知，门完全开启时通过位移是
，以同样的加速度大小，一半是匀加速运动
一半是匀减速运动，设门完全开启所需要的时间为
，根据匀变速直线运动位移公式，有
解得
舍去负值
(2)某同学匀速刚到感应区时，门就开始开启，设人从进入感应区到门框用时间为
，则有
设门经过后
用时间为
，因为门最后静止，则有
舍去负值解得
有
=
人的速度
(3)由题设条件知，宽度为
的运书小车要在门中央安全通过，则门打开的最小宽度设为
有
设门的最小加速度调整为
，则门在时间内位移是，由(1)(2)解析方法可知，调整加速度后，门全开启所用时间为＇有
＇
=
=
解得
故答案为(1)(2)(3)
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