Question

飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面的高度为H=500m，在飞行过程中释放一个炸弹，炸弹着地即刻爆炸，爆炸声向各个方向传播的速度都是v₀=

1

3

km/s，炸弹受到的空气阻力忽略不计．已知从释放炸弹到飞行员听到爆炸声经过的时间t₁=13s．
（1）求炸弹在空中的飞行时间t₂
（2）辨析题：求飞机的飞行速度（vt₁）2+（H）²=[v₀（t₁-t₂）]²为了求解飞机飞行的速度，某同学分析并建立了方程：根据飞机和爆炸声运动的等时性及位移的几何关系，得到你认为该同学解答是否正确？如果正确，请求解出飞机的飞行速度；如果有问题，请指出问题出在哪里？并给出正确的解答．

Answer 1

分析：炸弹做平抛运动，竖直方向是自由落体运动，首先根据高度h求出炸弹运动的时间；根据勾股定理求出这段时间内飞机飞行的水平位移，最后由速度公式求出飞机的速度．

解答：解：（1）设炸弹在空中经过时间 t落地
根据高度决定时间H=

1

2

gt2
所以t=

2H g

=

2×500 10

s=10s．
（2）该同学的理解是错误的．
问题出在：他未考虑物体的惯性，投弹10秒钟后炸弹在飞机的正下方爆炸，发出的爆炸声在3秒钟后被飞行员听到．
如右图所示，飞机沿AB运动，炸弹沿AC运动，声音沿CB传到人耳．炸弹从A到C时间是10s，根据等时性，飞机从A到D时间也是10s，此时正好处于炸弹的正上方．则飞机从D到B的时间等于声音从C到B的时间，为3s．根据△BDC的几何关系BD²+CD²=BC²，
可得到正确解法：[v(t1-t2)]2+H2=[v0(t1-t2)]2
代入数据[v?(13-10)]2+5002=[

1000

3

×(13-10)]2
解得：v≈288.7m/s．
答：（1）求炸弹在空中的飞行时间为10s．
（2）该同学解答不正确．问题出在：他未考虑物体的惯性，投弹10秒钟后炸弹在飞机的正下方爆炸，发出的爆炸声在3秒钟后被飞行员听到．
     正确解法：[v(t1-t2)]2+H2=[v0(t1-t2)]2，解得：v≈288.7m/s．

点评：本题关键是画示意图分析得出飞机飞行的水平位移与爆炸声传播的距离关系．