题目内容
【题目】如图，两根足够长、间距L＝1m的光滑平行导轨竖直固定。在垂直导轨的虚线a1a2下方有方向如图、磁感应强度B0＝0.5T的匀强磁场，垂直导轨的虚线b1b2上方有垂直纸面、磁感应强度B＝
T（x为离b1b2的距离）、沿水平方向均匀分布的磁场。现用竖直向上的力F拉质量m＝50g的细金属杆c从b1b2以初速度v0开始向上运动，c杆保持与导轨垂直。同时，释放垂直导轨置于a1a2下质量也为m＝50g、电阻R＝20Ω的细金属杆d，d杆恰好静止。其余电阻不计，两杆与导轨接触良好，g取10m/s2。
（1）求通过杆d的电流大小及b1b2以上区域磁场的方向；
（2）通过分析和计算，说明杆c做什么性质的运动；
（3）以杆c从b1b2出发开始计时，求其所受作用力F的大小与时间t的关系式。
【答案】(1) 1A由杆d受到的安培力向上，用左手定则得到杆d中电流向左，由杆c电流方向向右，用右手定则得到磁场垂直纸面向外
(2) 杆c匀加速直线上升, v0＝2m/s， a＝5m/s2 (3) F＝（0.75＋
）N
【解析】试题分析：d杆恰好静止，对杆受力分析，通过平衡方程即可解得电流，再根据安培左手定则即可判断磁场方向；求出速度与位移的关系式，再结合牛顿第二定律，得出杆c的运动情况；结合牛顿第二定律即可求杆所受作用力F的大小与时间t的关系式。
（1）杆d受重力、安培力作用而平衡： 
代入数据解得： 
由杆d受到的安培力向上，用左手定则得到杆d中电流向左，由杆c电流方向向右，用右手定则得到磁场垂直纸面向外。
（2）设杆c上升到离b1b2距离为x处、切割磁感线的速率为v，由切割磁感线电动势公式和欧姆定律有： 
代入数据解得： 
符合
公式，所以杆c匀加速直线上升，且初速度v0和加速度a的大小分别为：v0＝2m/s a＝5m/s2
（3）杆c此时受拉力F、重力、安培力作用，由牛顿第二定律有： 
代入数据解得： 
杆c从b1b2出发到此时位置的位移： 
联立以上解得： 
