题目内容
(2004?江西)一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合,如图示,已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)
分析:小圆盘要不能从桌面上掉下,则小圆盘在整个过程中相对桌面的位移不能超过桌面边长的一半,故需要求出小圆盘两次相对桌面的位移,第一次小圆盘在桌布的摩擦力的作用下加速运动,设桌布的加速度,用桌布的加速度表示小圆盘的位移和离开桌布时的速度,在桌布上运动时小圆盘相对于桌布的位移为桌面边长的一半,小圆盘由于惯性在桌面上继续做匀减速运动,其加速度由桌面的摩擦力提供,这样就可以用桌布的加速度表示出小圆盘在桌面上滑行的位移.从而求出桌布的加速度.
解答:解:小圆盘在桌布的摩擦力的作用下向前做匀加速直线运动,其加速度为a1,
由牛顿第二定律得μlmg=mal ①
故a1=μ1g ②
桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内桌布做匀加速直线运动,设所经历时间为t,桌布通过的位移x,
故x=
at2 ③
在这段时间内小圆盘移动的距离为x1,
小圆盘通过的位移x1=
a1t2 ④
小圆盘和桌布之间的相对位移为方桌边长的一半,故有
x=
L+x1 ⑤
设小圆盘离开桌布时的速度为v1,则有
v12=2al x1 ⑥
小圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动,
设小圆盘的加速度大小为a2,
则有μ2mg=ma2 ⑦
设小圆盘在桌面上通过的位移大小为x2后便停下,将小圆盘的匀减速运动看做由静止开始的匀加速运动,则有
v12=2a2 x2 ⑧
小圆盘没有从桌面上掉下则有
x2+x1≤
L ⑨
联立以上各式解得:a≥
μ1g ⑩
即只有桌布抽离桌面的加速度a≥
μ1g时小圆盘才不会从桌面上掉下.
由牛顿第二定律得μlmg=mal ①
故a1=μ1g ②
桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内桌布做匀加速直线运动,设所经历时间为t,桌布通过的位移x,
故x=
1 |
2 |
在这段时间内小圆盘移动的距离为x1,
小圆盘通过的位移x1=
1 |
2 |
小圆盘和桌布之间的相对位移为方桌边长的一半,故有
x=
1 |
2 |
设小圆盘离开桌布时的速度为v1,则有
v12=2al x1 ⑥
小圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动,
设小圆盘的加速度大小为a2,
则有μ2mg=ma2 ⑦
设小圆盘在桌面上通过的位移大小为x2后便停下,将小圆盘的匀减速运动看做由静止开始的匀加速运动,则有
v12=2a2 x2 ⑧
小圆盘没有从桌面上掉下则有
x2+x1≤
1 |
2 |
联立以上各式解得:a≥
μ1+2μ2 |
μ2 |
即只有桌布抽离桌面的加速度a≥
μ1+2μ2 |
μ2 |
点评:学习物理一定要注意受力分析(特别是摩擦力的分析)和物体运动过程的分析,只有受力情况和运动过程清楚了才能正确选择物理规律进行求解.
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