题目内容

如图1-2-4所示,一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动,传送带把A处的工件运送到B处,A、B相距L=10m.从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s,能传送到B处,欲用最短的时间把工件从A处传送到B处,求传送带的运行速度至少多大?


传送带的运动速度至少要


解析:

,所以工件在6s内先匀加速运动,后匀速运动,有

t1+t2=t,   S1+S2=L  解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.

若要工件最短时间传送到B,工件加速度仍为a,设传送带速度为V,工件先加速后匀速,同上理有:又因为t1=V/a,t2=t-t1,所以,化简得:

,因为,所以当,即时,t有最小值,.表明工件一直加速到B所用时间最短.

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