题目内容
2．如图甲所示，在变长为L的正方形abcd区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在匀强磁场区域的左侧有一电子枪，电子枪的阴极在单位时间内产生的电子数相同，电子枪的两极间加图乙所示的加速电压，电子从电子枪射出后沿bc方向进入匀强磁场区域，已知电子的荷质比（比荷）为$\frac{e}{m}$，电子运动中不受任何阻力，电子在电子枪中运动的时间忽略不计，求：
（1）进入磁场的电子在磁场中运动的最长时间t1与最短时间t2的比值；
（2）若在0-T0时间内射入磁场的电子数为N0，则这些电子中有多少个电子从dc边射出磁场？
分析 （1）根据动能定理求出粒子的最大速度，结合半径公式求出最大半径，从而通过几何关系求出圆心角的最小值和最大值，根据周期公式求出运动的时间之比．
（2）抓住粒子从dc边离开的临界状态，结合半径公式和动能定理求出电压的范围，从而得出电子从dc边射出的个数．
解答 
解：（1）设粒子进入磁场的最大速度为vm，根据动能定理得，$e•\frac{2{B}^{2}{L}^{2}e}{m}=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
解得最大速度${v}_{m}=\frac{2BLe}{m}$，
则粒子在磁场中运动的最大轨道半径${r}_{m}=\frac{m{v}_{m}}{eB}=2L$．
此时对应的圆心角最小，根据几何关系得，圆心角θ1=$\frac{π}{6}$，此时运动的时间最短，最短时间${t}_{2}=\frac{{θ}_{1}}{2π}T=\frac{T}{12}$，
粒子在磁场中运动的最大圆心角为π，则最长时间${t}_{1}=\frac{1}{2}T$，
可知t1：t2=6：1．
（2）粒子从d点射出时，轨道半径为r=L，
根据$r=\frac{mv}{eB}$知，粒子进入磁场时的速度v=$\frac{eBr}{m}$=$\frac{eBL}{m}$，
根据动能定理得，$eU′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得U′=$\frac{e{B}^{2}{L}^{2}}{2m}$，
可知电压范围为$\frac{e{B}^{2}{L}^{2}}{2m}≤U≤\frac{2{B}^{2}{L}^{2}e}{m}$，电子从dc边射出磁场，
由图象可知在$\frac{{T}_{0}}{4}≤t≤{T}_{0}$时间内的电子从dc边射出磁场，粒子的个数n=$\frac{3}{4}{N}_{0}$．
答：（1）进入磁场的电子在磁场中运动的最长时间t1与最短时间t2的比值为6：1；
（2）这些电子中有$\frac{3}{4}{N}_{0}$个电子从dc边射出磁场．
点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，对粒子在磁场中的运动，关键作出轨迹图，结合临界情况得出半径的临界值，结合半径公式和周期公式进行求解．
备战中考寒假系列答案①安装实验器材，调节试管夹（小铁球）、光电门和纸杯在同一竖直线上；
②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺（图上未画出）测量出两个光电门之间的高度h，计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v；
③保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复②的操作．测出多组（h，t），计算出对应的平均速度v；
④画出v-t图象
请根据实验，回答如下问题：
（1）设小铁球到达光电门1时的速度为v0，当地的重力加速度为g．则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v=v0+$\frac{1}{2}$gt．（用v0、g和t表示）
（2）实验测得的数据如表：
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| h（cm） | 10.00 | 20.00 | 30.00 | 40.00 | 50.00 | 60.00 |
| t （ s ） | 0.069 | 0.119 | 0.159 | 0.195 | 0.226 | 0.255 |
| v （ m/s ） | 1.45 | 1.68 | 1.89 | 2.05 | 2.21 | 2.35 |
（3）根据v-t图象，可以求得当地重力加速度g=9.7 m/s2，试管夹到光电门1的距离约为6.2cm．（以上结果均保留两位有效数字）
如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R、折射率为$\sqrt{3}$的透明半球体，O为球心，轴线OA垂直于光屏．位于轴线上O点左侧$\frac{R}{3}$处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线射向半球体．
如图所示，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球触动弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量△E1、△E2的关系及弹簧弹性势能的增加量△EP1、△EP2的关系中，正确的一组是（ ）| A． | △E1=△E2，△EP1=△EP2 | B． | △E1＞△E2，△EP1=△EP2 | ||
| C． | △E1=△E2，△EP1＞△EP2 | D． | △E1＞△E2，△EP1＞△EP2 |
| A． | 交流电的最大值 | B． | 磁通量的变化率 | C． | 电功率 | D． | 交流的频率 |
如图所示，一质量为M的硬木球放在水平桌面上的一个小孔上，在小球的正下方用气枪瞄准球心射击，质量为m的子弹竖直向上击中小球时的速度为v0，击中后子弹没有穿出，则它们一起能上升多大的高度？| A． | 卡文迪许利用扭秤实验得出万有引力与距离平方成反比的规律 | |
| B． | 奥斯特通过实验发现变化的磁场能在其周围产生电场 | |
| C． | 牛顿猜想自由落体运动的速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 | |
| D． | 法拉第首先引入“场”的概念用来研究电和磁现象 |
套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3m的20cm高的竖直细杆，即为获胜．一身高1.4m儿童从距地面1m高度水平抛出圆环，圆环半径为10cm：要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为（g=10m/s2）（ ）| A． | 7.4 m/s | B． | 7.6 m/s | C． | 7.8 m/s | D． | 8.2 m/s |