Question

（2013宝鸡检测）如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30⁰时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ₀时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）这一临界角θ₀的大小。

Answer 1

解析：（1）“恰能匀速下滑”：满足 mgsin30⁰=μmgcos30⁰    

解得μ=/3.

（2）设斜面倾角为α，受力情况如图甲，由匀速直线运动的条件：

Fcosα=mgsinα+f₁

N₁=mgcosα+Fsinα

f₁=μN₁

解得：

当cosα-μsinα=0   即cotα=μ  时，   F→∞ ，

即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”

 此时，临界角θ₀=α=60⁰ 。