Question

7．如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，当下滑加速度为最大加速度一半时的速度及当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度分别为（　　）

• A． v=$\frac{2Eqμ-mg}{2Bqμ}$
• B． v=$\frac{2Eqμ+mg}{Bqμ}$
• C． a=g+$\frac{mg-Eqμ}{2m}$
• D． a=$\frac{mg+Eqμ}{2m}$

Answer 1

分析 小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向左的洛伦兹力、向右的电场力，当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大；
当洛伦兹力大于电场力，且滑动摩擦力与重力平衡时，速度最大．
对小球进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的状态．

解答 解：AB、小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向左的洛伦兹力、向右的电场力，当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大，故：
mg=ma
qE=qvB
解得：a=g；
当洛仑兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达最大；此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一种是在洛仑兹力大于电场力的情况下，
则：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（qE-Bq{v}_{1}）}{m}$，
解得：v₁=$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$；
当洛伦兹力大于电场力时，则有：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（Bq{v}_{2}-qE）}{m}$，
解得：v₂=$\frac{2μqE+mg}{2μqB}$，故A正确，B错误；
CD、当洛伦兹力大于电场力，且滑动摩擦力与重力平衡时，速度最大，根据平衡条件，有：
qvB-qE-N=0
f=μN=mg
解得：v=$\frac{mg+μqE}{μqB}$；
当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度的大小为a，
则有：qv′B-qE-N′=0
由牛顿第二定律，则有：mg-f′=ma．
解得：a=$\frac{μqE+mg}{2m}$，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．