Question

15．如图所示，在足够大的圆形水箱底面中心O点的点光源发出频率为5×10¹⁴Hz单色光，水箱内水的深度为h=0.7m，水的折射率为n=$\frac{4}{3}$．求：
（1）该单色光在水中的波长；
（2）水面上有光能射出水面的面积．

Answer 1

分析 （1）根据n=$\frac{c}{v}$求出光在水中传播速度，由v=λν求解光在水中的波长；
（2）光由水传播到水面时，透光面边缘光刚好发生了全反射．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径．从而得到透光圆的面积．

解答 解：（1）光在水中传播速度 n=$\frac{c}{v}$
由波速公式v=λν得
光在水中的波长 λ=4.5×10^-7m
（2）如图所示，作出恰能发生全反射的临界光线OB，C为临界角，在三角形OAB中，AB即为最大发光面的半径R，则
 R=htanC
又 sinC=$\frac{1}{n}$
水面上有光能射出水面的面积 S=πR²
联立解得 S=1.98m²．
答：
（1）该单色光在水中的波长是4.5×10^-7m；
（2）水面上有光能射出水面的面积是1.98m²．

点评 考查光的折射率与临界角的关系，光的全反射条件，结合几何知识，来确定圆的半径．由折射率与速度关系，确定出光的波长与折射率成反比．