Question

如图，质量为M、长度L、为高度H的木箱，静止放在水平地面上，在木箱的最右端放置质量为m的光滑小物块（可视为质点），地面和木箱间的动摩擦因数为u，现在对木箱施加一水平向右恒定的拉力F拉动木箱，问：
（1）经过多长时间物块和木箱分离？
（2）当小物块落到地面上时，木箱的速度多大？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出木箱的加速度，木箱做匀加速直线运动，木块保持静止，根据位移时间公式求出物块与木箱分离的时间．
（2）分离后，木块做自由落体运动，求出木块自由落体运动时间，在自由落体运动的时间内，木箱做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出木箱的速度．

解答：解：（1）第一阶段，小物块静止，木箱向右匀加对木箱，由牛顿第二定律：
F_合=Ma₁=F-uN₁
N₁=（M+m）g
木块：和木箱分离的时间，L=

1

2

（a₁t₁²）
得：t₁=

2ML

F-μ(m+M)g

．
（2）两者分离时，木箱速度v_1： v₁=a₁t₁
第二阶段，分离后，小物块自由落体，木箱向右匀加速直线
小物块下落的时间t₂：H=

1

2

（g t₂²）
木箱的加速度a₂：F_合=Ma₂=F-uMg
联当小物块落到地面上时，木箱的速度v_2：v₂=v₁+a₂t₂
联立立以上各式，得v₂=

2[F-μ(M+m)g]L M

+

F-μMg

M

2H g

．
答：（1）经过

2ML

F-μ(m+M)g

物块和木箱分离．
（2）当小物块落到地面上时，木箱的速度为

2[F-μ(M+m)g]L M

+

F-μMg

M

2H g

．

点评：解决本题的关键理清物体的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．