据美联社2002年10月7日报道.天文学家在太阳系的9大行星之外.又发现了一颗比地球小得多的新行星.而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆.问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）

解析：设太阳的质量为M，地球的质量为m₀，绕太阳公转的周期为T₀，与太阳的距离为R₀；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，根据万有引力提供它们公转的向心力得

=m()²R，=m₀()²R₀联立解得

，又已知T=288年，T₀=1年，所以有=44或.

答案：44或

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据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，求：

（1）小行星与地球绕太阳公转的角速度之比；

（2）小行星与地球绕太阳公转的轨道半径之比.（最后结果可用根式表示）

据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星。而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年，若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，求：

（1）小行星与地球绕太阳公转的角速度之比；

（2）小行星与地球绕太阳公转的轨道半径之比（最后结果可用根式表示）；

（3）若小行星与地球的轨道在同一平面上，且某一时刻它们正好在以太阳为圆心的半径方向上的同一侧，则至少经过多少年它们又相距最近（它们绕行方向相同）。