Question

如图所示，重为G的均匀木棒AC水平地搁在一个圆柱体B上，二者的接触点为D，且AD：DC=17：15．当圆柱体绕着固定中心顺时针方向转动时，与棒的右端C紧靠着的木板E恰能沿光滑竖直墙面匀速下滑．若木棒与圆柱体之间、木棒与木板之间的动摩擦因数相同，试求：
（1）木板E的重力为多大？
（2）圆柱体B对木棒AC的支持力为多大？
（3）动摩擦因数为多大？

Answer 1

解：（1）设木棒的重心位置在棒的O点，木棒与木板间的摩擦力大小为f₂，则对木棒，根据力矩平衡得
G?OD=f₂?DC
得 f₂=G=
木板E沿光滑竖直墙面匀速下滑，则有 木板E的重力G_E=f₂=
（2）根据木棒受力衡得，
竖直方向：圆柱体B对木棒AC的支持力N₁=G+f₂=．
（3）设木棒与圆柱体间的摩擦力大小为f₁，木棒与木板间的弹力大小为N₂，
则 f₁=μN₁=N₂，
又G_E=f₂=，N₁=，代入解得，μ=0.25
答：
（1）木板E的重力为．
（2）圆柱体B对木棒AC的支持力为．
（3）动摩擦因数为0.25．
分析：（1）木板E沿光滑竖直墙面匀速下滑，其重力与所受的木板的滑动摩擦力大小相等．对木板而言，力矩平衡，由力矩平衡条件求解木板E对AC木棒的摩擦力．
（2）根据力平衡条件，研究竖直方向，可得到圆柱体B对木棒AC的支持力．
（3）对木棒水平方向力平衡，可求出木板对木棒的弹力，由f=μN求解动摩擦因数．
点评：本题中木板E受力平衡，木棒不仅力平衡，力矩也平衡，根据力平衡条件和力矩平衡条件结合处理本题，分析受力情况是关键．