Question

如图所示,两轮在同一高度,它们的半径均为R="0.2" m,均以角速度ω="8" rad/s绕过轮心的水平轴逆时针转动,两轮心间的距离s="1" m,一块长为l(l>2 m)的均匀木板AB,水平无初速度地放在两轮上,且木板重心O恰好在右轮轮心正上方.木板与两轮边缘的动摩擦因数均为μ=0.2.

求:(1)木板刚开始运动时的加速度大小是多少?
(2)从木板刚开始运动到重心O移到左轮轮心正上方所用的时间是多少?

Answer 1

(1) 2  m/s². (2) 1.025 s.

(1)设木板对两轮的压力大小分别为N₁和N₂,木板刚放上时的加速度为a,则
N₁+N₂=mg
μ(N₁+N₂)=ma
解得  a=μg=2  m/s².
(2)轮边缘的线速度v=ωR=1.6  m/s
板从静止加速到速度为1.6  m/s所用的时间和移动的距离分别为
t₁="v/a=1.6/2=0.8" s
L₁=at^{^2}_{_1}/2="0.64" m
板匀速移动的距离和时间分别为
L₂=s-L₁="0.36" m
t₂=L₁/v="0.225" s
所以木板运动的总时间为
t=t₁+t₂="1.025" s.