Question

14．如图甲所示，A、B两金属板水平放置，相距d=0.6cm．两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地时，A板电势随时间变化的情况如图乙所示，在两板间的电场中，t=0时刻，将一带负电的粒子从紧靠B板中央处自由静止释放，若该带电粒子受到的电场力为重力的两倍．求：

（1）0-$\frac{T}{2}$时间内粒子的加速度；
（2）0-T时间内粒子上升的最大高度；
（2）要使粒子能够到达A板，交变电压的周期至少是多少？

Answer 1

分析 （1）由图乙判断0-$\frac{T}{2}$时间内粒子所受的电场力方向，根据牛顿第二定律求加速度；
（2）根据牛顿第二定律求的减速阶段的加速度，利用运动学公式求得上升的高度；
（3）当上升的高度最大时，恰好到达A板，根据运动学公式求的时间即可．

解答 解：（1）0-$\frac{T}{2}$时间内，由于A板电势高，则带负电粒子所受电场力方向向上，
根据牛顿第二定律可得F-mg=ma，
又F=2mg
解得a=g．
（2）在 0-$\frac{T}{2}$时间上升的高度为$h=\frac{1}{2}a{（\frac{T}{2}）}^{2}=\frac{g{T}^{2}}{8}$
此时获得的最大速度为v=a$•\frac{T}{2}=\frac{gT}{2}$
在$\frac{T}{2}-T$时间内向上做减速运动，加速度为a′=$\frac{F+mg}{m}=3g$
减速上升的高度为h$′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{g{T}^{2}}{24}$
故上升的最大高度为$H=h+h′=\frac{g{T}^{2}}{6}$；
（3）在一个周期内上升的最大高度为H，此时恰好到达A板，周期最小，
故H=d
即$\frac{g{T}^{2}}{6}=d$
解得T=$\sqrt{\frac{6d}{g}}=\sqrt{\frac{6×0.006}{10}}s$=0.06s
答：（1）0-$\frac{T}{2}$时间内粒子的加速度为g；
（2）0-T时间内粒子上升的最大高度为$\frac{g{T}^{2}}{6}$；
（2）要使粒子能够到达A板，交变电压的周期至少是0.06s．

点评 由于电场方向不断变化，粒子运动情况比较复杂，本题是一道难题；分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键．