题目内容
(1)某行星有一质量为m的卫星,卫星绕行星做匀速圆周运动,其运动半径为r,周期为T,求行星的质量(已知万有引力常量为G).
(2)小钢球质量为m,沿光滑的轨道由静止滑下,轨道形状如图所示,与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R,要使小球沿光滑轨道恰能通过最高点,物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下?
(2)小钢球质量为m,沿光滑的轨道由静止滑下,轨道形状如图所示,与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R,要使小球沿光滑轨道恰能通过最高点,物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下?
分析:(1)研究卫星绕行星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式求出中心体的质量;
(2)要使小球能够通过圆轨道最高点,那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力,由向心力的公式可以求得此时的最小的速度,再由机械能守恒可以求得离地面的高度h.
(2)要使小球能够通过圆轨道最高点,那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力,由向心力的公式可以求得此时的最小的速度,再由机械能守恒可以求得离地面的高度h.
解答:解:(1)设行星的质量为M.
由行星对卫星的万有引力提供向心力得G
=
r
解之得M=
(2)小钢球恰能通过最高点时N=0
最高点时,由牛顿第二定律得mg=m
…①
小球在下落过程中由机械能守恒定律得mgh=mg2R+
mv2…②
由①②解得h=2.5R
答:(1)行星的质量为
;
(2)物体应从离轨道最低点2.5R的地方开始滑下.
由行星对卫星的万有引力提供向心力得G
Mm |
r2 |
m4π2 |
T2 |
解之得M=
4π2r3 |
GT2 |
(2)小钢球恰能通过最高点时N=0
最高点时,由牛顿第二定律得mg=m
v2 |
R |
小球在下落过程中由机械能守恒定律得mgh=mg2R+
1 |
2 |
由①②解得h=2.5R
答:(1)行星的质量为
4π2r3 |
GT2 |
(2)物体应从离轨道最低点2.5R的地方开始滑下.
点评:(1)本题考查了万有引力在天体中的应用,解题的关键在于找出向心力的来源,并能列出等式解题.
(2)本题属于圆周运动中绳的模型,在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力,对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住.
(2)本题属于圆周运动中绳的模型,在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力,对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住.
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