题目内容
11．
如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，带电量为q、质量为m的带电粒子从磁场的边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，穿过磁场区域后速度方向偏转了2θ角，其中tanθ=0.5．求：（1）画出粒子在磁场中运动轨迹；
（2）粒子在磁场中运动时间和入射速度的大小．
（3）若保持带电粒子从A点射入时的速度大小不变，改变粒子的入射方向，使粒子仍在纸面内运动，则粒子在这个磁场中运动的最长时间是多少？
分析 （1）根据左手定则判定：粒子受到的洛伦兹力的方向；粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转2θ角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角也等于2θ°，画出轨迹．
（2）粒子在射入磁场中，由几何关系求出轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求入射速度；根据粒子的周期公式和偏转的角度求出粒子的运动时间．
（3）当粒子在磁场中偏转的角度最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，根据粒子的周期公式和偏转的角度求出粒子的运动时间．
解答 解：（1）根据左手定则判定：粒子受到的洛伦兹力的方向向上，粒子离开磁场区域时速度方向偏转2θ角，则带电粒子轨迹对应的圆心角也等于2θ，画出轨迹，如图，
（2）根据几何关系有：$\frac{r}{R}=tanθ=0.5$
所以：$R=\frac{r}{tan30°}=2r$，
洛仑兹力提供向心力，有：${F}_{洛}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
即有：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：$v=\frac{2Bqr}{m}$
粒子运动的周期：T=$\frac{2πR}{v}=\frac{2π×2r}{\frac{2Bqr}{m}}=\frac{2πm}{qB}$
又：$\frac{2θ}{2π}=\frac{t}{T}$
所以运动的时间：$t=\frac{θ}{π}•T$=$\frac{2θ•m}{qB}$
（3）粒子速率不变，则轨道半径R不变，当粒子的轨迹的弦长最大时，粒子的轨迹有最大偏角，设为2β，则：sinβ=$\frac{r}{R}=0.5$，β=$\frac{π}{6}$，
粒子的在磁场中运动的最长时间：$t′=\frac{β}{π}•T$=$\frac{\frac{π}{6}}{π}•\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$
答：（1）画出粒子在磁场中运动轨迹如图；
（2）粒子在磁场中运动时间是$\frac{2θ•m}{qB}$，入射速度的大小是$\frac{2Bqr}{m}$．
（3）若保持带电粒子从A点射入时的速度大小不变，改变粒子的入射方向，使粒子仍在纸面内运动，则粒子在这个磁场中运动的最长时间是$\frac{πm}{3qB}$．
点评 带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求半径．
如图所示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig=100μA，内阻Rg=100Ω，可变电阻R的最大阻值为10kΩ，电池的电动势E=1.5V，内阻r=0.5Ω，图中与接线柱B相连的表笔颜色应是黑色．按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx=15kΩ．
如图为密立根油滴实验示意图，两平行板间距为0.5cm，当电键S断开时，板间电压为0，从上板小孔漂入的带电油滴能匀速下降．合上电键S，板间电压为150V，油滴由下降转为上升，最后恰好匀速上升．若上升和下降过程中阻力相等，油滴质量为4.8×10-16Kg，取g=10m/S2．求油滴的带电量并说明电性．| A． | 研究地球的自转效应 | |
| B． | 向上抛出一枚硬币，研究落地时正面朝上的机会是多少 | |
| C． | 观看跳水比赛中的跳水运动员 | |
| D． | 卫星定位系统给大海里运动中的轮船定位 |
| A． | 当摆球的质量m减为$\frac{m}{2}$时，振动周期变为2s | |
| B． | 当摆长L减为$\frac{L}{2}$时，振动周期变为2s | |
| C． | 当重力加速度减为$\frac{g}{4}$时，振动周期变为8s | |
| D． | 当单摆的振幅减小为原来的$\frac{1}{2}$时，振动周期变为8s |
静止在地面上的一小物体，在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向上运动的过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图所示，其中0～s1过程的图线是曲线，s1～s2过程的图线为平行于横轴的直线．关于物体上升过程（不计空气阻力）的下列说法正确的（ ）| A． | s1～s2过程中物体做匀速直线运动 | |
| B． | 0～s1过程中物体所受的拉力是变力，且不断减小 | |
| C． | 0～s2过程中物体的动能先增大后减小 | |
| D． | 0～s2过程中物体的加速度先减小再反向增大，最后保持不变且等于重力加速度 |
在发射某载人飞船过程中，运载火箭在上升的前一分钟内v-t图象如图所示．下列说法正确的是（ ）| A． | 在前30s内宇航员处于超重状态 | |
| B． | 在前30s内宇航员的加速度恒为2m/s2 | |
| C． | 在60s内宇航员的平均速度小于100m/s | |
| D． | 在60s时宇航员离地面高度等于6000m |
如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h．圆环在C处获得一竖直向上的速度v0，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．则（ ）| A． | 圆环下滑过程中，加速度一直减小 | |
| B． | 圆环下滑过程中，克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}mv_0^2$ | |
| C． | 圆环在C处，弹簧的弹性势能为$mgh-\frac{1}{4}mv_0^2$ | |
| D． | 圆环上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 |