Question

19．在圆环上搭三根光滑杆，将三个相同的小圆环从圆环上杆顶端由静止释放，则到达底端所用时间的大小关系正确的是（　　）

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． t₁＞t₂=t₃
• D． t₁=t₂=t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系．

解答 解：对于任一圆环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为 a=gsinθ，（θ为杆与水平方向的夹角），则得a₁＞a₂＞a₃．
由图中的直角三角形可知，小圆环的位移：s=2Rsinθ
由s=$\frac{1}{2}$at²，解得：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{4Rsinθ}{gsinθ}}$=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，则t与θ无关，即t₁=t₂=t₃；
故选：D．

点评 本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．